当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根为正根为异号根且负根绝对值大于正根都大于1一根大于2,一根小于2(必修五假期单元八第8题)呃 是四个小问。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 08:03:04
![当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根为正根为异号根且负根绝对值大于正根都大于1一根大于2,一根小于2(必修五假期单元八第8题)呃 是四个小问。](/uploads/image/z/2546188-52-8.jpg?t=%E5%BD%93m%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B8x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-%28m-1%29x%2B%28m-7%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%A0%B9%E4%B8%BA%E5%BC%82%E5%8F%B7%E6%A0%B9%E4%B8%94%E8%B4%9F%E6%A0%B9%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%A0%B9%E9%83%BD%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E4%B8%80%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8E2%2C%E4%B8%80%E6%A0%B9%E5%B0%8F%E4%BA%8E2%EF%BC%88%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%BA%94%E5%81%87%E6%9C%9F%E5%8D%95%E5%85%83%E5%85%AB%E7%AC%AC8%E9%A2%98%EF%BC%89%E5%91%83+%E6%98%AF%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E9%97%AE%E3%80%82)
当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根为正根为异号根且负根绝对值大于正根都大于1一根大于2,一根小于2(必修五假期单元八第8题)呃 是四个小问。
当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根
为正根
为异号根且负根绝对值大于正根
都大于1
一根大于2,一根小于2
(必修五假期单元八第8题)
呃 是四个小问。
当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根为正根为异号根且负根绝对值大于正根都大于1一根大于2,一根小于2(必修五假期单元八第8题)呃 是四个小问。
Δ = 8x² - (m-1)x + (m - 7) = 0
此方程要有解的话,则b² - 4ac >= 0 得
(m-1)² - 32(m - 7) >= 0
m² -34m + 225 >= 0
解得 m >= 25 或 m 0 得 m > 1 且
x1x2 = (m-7)/8>0 得 m > 7
综合Δ >=0 可知
70 可知
m < 1
(3) 两根都大于1,根据韦达定理可知
x1 + x2 = (m-1)/8 > 2 得 m > 17 且
x1x2 = (m-7)/8 > 1 得 m > 15
综合Δ >=0 可知
m >= 25 (注:若两根为不相等正根的话,解集 m > 25 )
(4) 一根大于2,一根小于2,由求根公式可得
x1 = ((m-1) + √(m² -34m + 225 )) /16
x2 = ((m-1) - √(m² -34m + 225 )) /16
可知 x1 > x2 则
(m-1) + √(m² -34m + 225 ) > 32
√(m² -34m + 225 ) > 33 - m
解得 m > 27 且
(m-1) - √(m² -34m + 225 ) < 32
解得 m > 27 或 m < 9
综合可得 m > 27
X1+X2=(m-1)/8……X1*X2=(m-7)/8
(1)(m-1)/8>0且(m-7)/8>0,解得m>7
(2)(m-1)/8<0且(m-7)/8<0,解得m<1
(3)(m-1)/8>2且(m-7)/8>1,解得m>17
(4)设f(X)=8X2-(m-1)X+(m-7),将X=2代入,因为函数图像开口向上,所以f(2)<0(可以作图理解),解得m>27