若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:32:53
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若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少
X²+Y²+4X-2Y +1=0
(X+2)²+(Y-1)²=4
由上述方程可知
-4≤X≤0
X²-6X+Y²-2Y=X²-6X-(X²+4X+1)
=-10X-1
当X=-4时,X²-6X+Y²-2Y有最大值,最大值为-10*(-4)-1=39
X²+Y²+4X-2Y +1=X²+4X+(Y-1)²=0可以得到(Y-1)²=-(X²+4X)大于等于零,得X大于等于-4且小于等于0
X²-6X+Y²-2Y=X²-6X+(Y-1)²-1=X²-6X-1-(X²+4X)=-10X-1,当X=-4时取最大值39