作业帮求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 00:10:33
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求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
求多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值
原式=(x²-6x+9)+(y²+8y+16)-18
=(x-3)²+(y+4)²-18
平方最小是0
所以最小值是0+0-18=-18
原多项式=（x-3）^2+(y+4)^2-18,因此最小值是-18，当x=3,y=-4时取最小值。
因为x^2和y^2前的系数为正，所以函数的开口朝上，即函数的极值是最小值。
多项式对x求偏导=2x-6 => x=3时为函数极值
多项式对y求偏导=2y+8 => y=-4时为函数极值
代入多项式，最终结果为9+16-18-32+7= -18