已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:32:47
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
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已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围

已知点P(x,y)是圆C：x2+y2-2y=0上的动点.（1）：若s=2x+y,求s的取值范围.（2）若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
此处为书写方便,用三角换元加以解决.
因为:x^2+(y-1)^2=1,所以令:x=cosa,y=1+sina,a∈[0,2π)
(1)S=2x+y=sina+2cosa+1=√5sin(a+b)+1(合一变形)
所以S∈[1-√5,1+√5].
(2)x+y+m≥0恒成立,即m>=-x-y恒成立
而:-x-y=-sina-cosa-1=-√2sin(a+π/4)-1
所以-x-y的最大值为:√2-1
所以:m>=√2-1

可以看做在限定条件为x^2+y^2-2y=0的限定条件下的规划求解，所以在直线
y=-2x+s与圆相切时分别取最大值和最小值。将直线方程带入圆的方程，令判别式等于零即可求得，
第二问思路类似，可用第一问方法向求得x+y的取值范围，则m大于等于x+y最小值的相反数
第一问答案为（1-√5）／2到（1+√5）／2，为闭区间
第二问答案为m大于等于√10-3...

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可以看做在限定条件为x^2+y^2-2y=0的限定条件下的规划求解，所以在直线
y=-2x+s与圆相切时分别取最大值和最小值。将直线方程带入圆的方程，令判别式等于零即可求得，
第二问思路类似，可用第一问方法向求得x+y的取值范围，则m大于等于x+y最小值的相反数
第一问答案为（1-√5）／2到（1+√5）／2，为闭区间
第二问答案为m大于等于√10-3

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应该要符合题目意思用对应的知识来解答1）利用直线2x+y-s=0与圆C有交点来算 2）直线x+y+m=0与圆C相切来算

点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. 点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. 点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. 已知点P(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,求x+2y的最大值. 已知点P(x,y)在椭圆x2+2y2=1上 则根号下x2+y2的最小值 已知P(x,y)是圆(x-1)2+(y+1)2=4上一动点,则x2+y2的取值范围----------- 已知点p（x y）是圆x2+y2=9在第一象限的点则x∫1+y2的最大值是多少? 1.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是 ；最大值是 2.已知P(x,y)为圆x2+y2-4x-14y+45=0上的动点,求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值 【高中数学】圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意点P(x,y)中x2+y2的最大值是———? 已知点A（x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是二次函数y=(1/2p)*x^2(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,且OA⊥OB,设圆C为x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.1.证明线段AB是圆C的半径.2.当圆心到直线2x-y=0的距离最小值为 2/根号5 求p 已知P(x.y)是圆c:x2+y2=5上任意一点,则y/(x+2)的取值范围是多少 已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是 已知点A（x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是二次函数y=(1/2p)*x^2(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,且OA⊥OB,设圆C为x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.1.证明线段AB是圆C的半径.2.当圆心到直线2x-y=0的距离最小值为 2/根号5.只 已知P（a,b）是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2的最小值是? 已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2的最 【圆的方程】P(x,y)圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意一点,则x2+y2的最大值是点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是 已知点P（x,y)在圆上x2+y2-6x-6y+14=2上,求x分之y的最大值和最小值 已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上得动点,1,求2x+y的取值范围.2,若x+y+a大...已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上得动点,1,求2x+y的取值范围.2,若x+y+a大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.