已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 (2)要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:47:20
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已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 (2)要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,
求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值
(2)要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 (2)要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
(1)由题意,得
1+b+c=0 ,b=0
∴b=0 c=-1
∴f(x)=x^2-1
所以f(x)=x^2-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1,3]
因此当x∈[-1,3]时,f(x)max=f(3)=8
f(x)min=f(0)=-1
(2)由题意知:函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-b\2
∴当-b\2 ≤-1,即b≥2时,
f(x)在区间[{-1,3}]上是递增的.
所以b的取值范围为[2,+∞).
1)b=0,
f(x)=x^2+c
f(1)=1+c=0,得:c=-1
故f(x)=x^2-1,开口向上,对称轴为x=0
在[-1,3]上,最小值为f(0)=-1
最大值为f(3)=8
2)对称轴为x=-b/2,须在区间[-1,3]左边
所以有-b/2<=-1
得:b>=2