作业帮若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:44:20
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若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
在平面直角坐标系中,(x-4)^2+y^2=1是以(4,0)为圆心的圆.
画图可以明显看出,z=|3x+4y-2|取最大值时,直线3x+4y=k与圆相切,当直线与圆相切的时候,有圆心到直线的距离等于圆的半径.即有
|3*4+4*0-k|/√(3²+4²)=1
|12-k|=5 则有k=7 或者k=17
z=|3x+4y-2|=|k-2|
最大值时k=17 z=15
由已知等式，可令x=4+sina，y=cosa
则z=|3x+4y-2|
=|3sina+4cosa+10|
=|5sin(a+b)+10|，其中tanb=4/3
≤|5+10|
=15
即知z的最大值是15