已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0,0≤x≤1）,求f（x）的最大值和最小值．

已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0,0≤x≤1）,求f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0,0≤x≤1）,求f（x）的最大值和最小值．

已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0,0≤x≤1）,求f（x）的最大值和最小值．
解,
f(x)=x²-2ax+3a²-1=(x-a)²+2a²-1
函数f(x)开口向上,且顶点坐标：(a,2a²-1)
又 f(x)定义域为：0≤x≤1,a＞0
1,当a≥1时,f(x)在区间内为减函数
f(x)最大=f(0)=(0-a)²+2a²-1=3a²-1
f(x)最小=f(1)=(1-a)²+2a²-1=3a²-2a
当a=1时（特殊点）
f(x)最大=3a²-1=2
f(x)最小=3a²-2a=1
2,当1＞a＞0时,
a,1/2＞a＞0,
f(x)最大=f(1)=(1-a)²+2a²-1=3a²-2a
f(x)最小=2a²-1
b,1＞a＞1/2,
f(x)最大=f(0)=(0-a)²+2a²-1=3a²-1
f(x)最小=2a²-1
c,a=1/2,
f(x)最大=f(0)=f(1)=3a²-1=3x(1/2)²-1=-1/4
f(x)最小=2a²-1=-1/2
综合1和2得：
①1/2＞a＞0,f(x)最大=3a²-2a,f(x)最小=2a²-1
②a=1/2,f(x)最大=-1/4,f(x)最小=-1/2
③1＞a＞1/2,f(x)最大=3a²-1,f(x)最小=2a²-1
④当a=1时,f(x)最大=2,f(x)最小=1
⑤当a＞时,f(x)最大=3a²-1,f(x)最小=3a²-2a

用倒数求，你们应该学了吧，先求倒数，在看倒数在定义域中是不是单调的
先求倒嘛 就变成了2x-2a 在分a大于0小于等于1时 倒数恒大于0，单调递增在0出最小1最大
在a大于1时 倒数恒小于0 ，单调递减在0最大1最小

好...

全部展开

用倒数求，你们应该学了吧，先求倒数，在看倒数在定义域中是不是单调的
先求倒嘛 就变成了2x-2a 在分a大于0小于等于1时 倒数恒大于0，单调递增在0出最小1最大
在a大于1时 倒数恒小于0 ，单调递减在0最大1最小

好久没用了，不晓得错没

收起

f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0，0≤x≤1），
对称轴为x=a
当a<=0时，最大值为f(1)=3a^2-2a最小值为f(0)=3a^2-1
当0当1/2当a>1时最大值为f(0)=3a^2-1最小值为f(1)=3a^2-2a

f(x)=x^2-2ax+3a^2-1
=(x-a)^2+2a^2-1
一、当a≥1时,函数在[0,1]单调递减
最大值=f(0)=3a^2-1
最小值=f(1)=3a^2-2a
二、当1/2≤a<1时,函数在[0,1]单调递减
最大值=f(0)=3a^2-1
最小值=2a^2-1
三、当0≤a<1/2时,函数在[0,1]单...

全部展开

f(x)=x^2-2ax+3a^2-1
=(x-a)^2+2a^2-1
一、当a≥1时,函数在[0,1]单调递减
最大值=f(0)=3a^2-1
最小值=f(1)=3a^2-2a
二、当1/2≤a<1时,函数在[0,1]单调递减
最大值=f(0)=3a^2-1
最小值=2a^2-1
三、当0≤a<1/2时,函数在[0,1]单调递减
最大值=f(1)=3a^2-2a
最小值=2a^2-1

收起

已知函数f(x)=x^2-2ax+3a^2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.

f(x)=x^2-2ax+3a^2-1
=x^2-2ax+a^2+2a^2-1
=(x-a)^2+2a^2-1
对称轴 x=a

0≤a≤1/2
最大值f(1)=1-2a+3a^2-1=3a^2-2a
最小值f(a)=2a...

全部展开

已知函数f(x)=x^2-2ax+3a^2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.

f(x)=x^2-2ax+3a^2-1
=x^2-2ax+a^2+2a^2-1
=(x-a)^2+2a^2-1
对称轴 x=a

0≤a≤1/2
最大值f(1)=1-2a+3a^2-1=3a^2-2a
最小值f(a)=2a^2-1

1/2最大值f(0)=3a^2-1
最小值f(a)=2a^2-1

a<0
最大值f(1)=3a^2-2a
最小值f(0)=3a^2-1

a>1
最大值f(0)=3a^2-1
最小值f(1)=3a^2-2a

收起