已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2),若|向量AC|=|向量BC|,求角a的值若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 05:35:20
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已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2),若|向量AC|=|向量BC|,求角a的值若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2),
若|向量AC|=|向量BC|,求角a的值
若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2),若|向量AC|=|向量BC|,求角a的值若向量AC.向量BC=-1,求(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
(1)AC=(cosa-3,sina) BC=(cosa,sina-3)
因为|向量AC|=|向量BC
所以 (cosa-3)^2+sin^2a=cos^2a+(sina-3)^2
cos^2a-6cosa+9+sin^2a=cos^2a+sin^2a-6sina+9
整理得 sina=cosa a=5π/4
(2) (2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
整理 =[2sina(sina+cosa)]/[(sina+cosa)/cosa]
=sin2a
向量AC.向量BC=-1
cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=-1
cosa+sina=2/3
平方 1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9
所以原式=-5/9