定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 10:43:04
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定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
(1)令x=y=0,代入,f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0,
令y= -x,代入,f(x-x)=f(x)+f(-x),f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)= -f(x),奇函数.
(2)设x1,x2∈R,x1f(x2),减函数.
(3) 利用(2)的结论可以求最大值最小值.(你给的条件?)
令x=y=0
∴f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令x=-y
∴f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x),所以为奇函数。
设x1<x2
∴f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(-x1)
=f(x2-x1)
∵当X>0时f(x)<0
x2-x1>0
∴f(x2-x1)<...
全部展开
令x=y=0
∴f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令x=-y
∴f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x),所以为奇函数。
设x1<x2
∴f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(-x1)
=f(x2-x1)
∵当X>0时f(x)<0
x2-x1>0
∴f(x2-x1)<0 即f(x2)-f(x1)<0
又∵x1<x2
所以是减函数。
∵f(x)在R上是减函数
所以在[-3,3]上最大值为f(-3)
哇
f(x)=-2 x是多少?
等下应该还要用下f(x+y)=f(x)+f(y)。就可以求出来了。
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