已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2）,若函数f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2），

已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2）,若函数f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2），
已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2）,若函数f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围
打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2），

已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2）,若函数f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2），
函数f(x)=lg(ax²+2ax+a+2）的定义域为R
即 t=ax²+2ax+a+2>0恒成立
（1）a=0,2>0恒成立,∴ 满足
（2）a0
则二次函数的图象与x轴无交点,
∴ 判别式△=(2a)²-4a(a+2)

要使f(x)定义域为R，ax^2+2ax+a+2必须恒大于0
所以必须开口向上且顶点纵坐标大于0
所以a>0且根判别式4a^2-4a(a+2)>0 解不等式组得a无解。

由于f(x)的定义域是R，所以（ax^2+2ax+a+2）在R上恒大于零。
故有：
(1)a=0时,2>0,成立
(2)a不=0时有,a>0且判别式<0,即有4a^2-4a(a+2)<0，所以a的取值范围是：a>0
即范围是a>=0.