作业帮求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 19:40:11
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求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值
求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值
求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值
此题应用基本不等式推广,构造积为定值
y=2x²+3/x （把3/x拆成3/2x+3/2x）
y=2x²+3/2x+3/2x
≥3 ³√(2x²·3/2x·3/2x) 当且仅当2x²=3/2x时,取等号,此时x=³√3/4
最小值是3/2 ³√12
求导
4x-3(x^(-2))= 0
x=(3/4)的立方根
代入求最小值
x = sqrt(sqrt(3/4))时，y = sqrt(3) + 3/sqrt(sqrt(3/4))
y=2x²+3/x
y=2x²+3/2x+3/2x
≥3 ³√(2x²·3/2x·3/2x)
=3 ³√(3/2)
=3/2 ³√12
最小值是3/2 ³√12
因为原式=2（x²+x/6）
=2（x+1/12）²-1/72
所以，求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值是-1/72.