已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
设另一个因式为x²+bx+3,则
(x²+ax+4)(x²+bx+3)
=x²(x²+bx+3)+ax(x²+bx+3)+4(x²+bx+3)
=x⁴+bx³+3x²+ax³+abx²+3ax+4x²+4bx+12
=x⁴+(a+b)x³+(ab+7)x²+(3a+4b)x+12
=x⁴+6x²+x+12
根据对应项系数相等得
a+b=0
ab+7=6
3a+4b=1
解得
a=-1
b=1
所以a=-1,另一个因式为x²+x+3