函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 00:08:11
函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是?
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函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是?
函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是?

函数f（x）=log1/2（-x²-x+2）的单调递增区间是?
先求定义域
-x²-x+2>0 ==> x²+x-2

f(X)=㏒1/2↑［-(X+1/2)^2+7/4］
由-(X+1/2)^2+7/4>0得：(-1-√7)/2∵0<1/2<1，
∴当-1/2f(x)单调递增。

解:
f（x）=log1/2（-x²-x+2）
以1/2为底的对数函数作为外函数为减函数
所以（-x²-x+2）的减区间就是整体函数f(x)的单调递增区间
设G(x)=-x²-x+2
G'(X)=-2x-1
令G'(x)<0
x>-1/2
所以f(x)增区间为(-1/2,正无穷)