作业帮实数x,y满足(x-2)²+y²=1,则y/x的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 22:24:28
实数x,y满足(x-2)²+y²=1,则y/x的最大值是
实数x,y满足(x-2)²+y²=1,则y/x的最大值是
实数x,y满足(x-2)²+y²=1,则y/x的最大值是
由图中可看出,y/x 的最大值为上切线.由半径为1,圆心为（2,0）,由勾股定理可知：切线斜率为：tan30° = √3 / 3
方法一:几何法
(x-2)²+y²=表示圆心为(2,0),半径为1的圆,
y/x表示圆上一点M(x,y)的斜率,连接OM看出,OM与圆相切时有最大和最小值，最大值为√3/3
方法二:参数法
由圆方程(x-2)²+y²=1可以设圆上任一点P为
(2+3cost,sint),则y/x=k=sint/(2+cost...
全部展开
方法一:几何法
(x-2)²+y²=表示圆心为(2,0),半径为1的圆,
y/x表示圆上一点M(x,y)的斜率,连接OM看出,OM与圆相切时有最大和最小值，最大值为√3/3
方法二:参数法
由圆方程(x-2)²+y²=1可以设圆上任一点P为
(2+3cost,sint),则y/x=k=sint/(2+cost),整理得
根据三角函数求最值得(y/x)max=√3/3
方法三：判别式法
设y/x=k，则y=kx
代入方程，得
(x-2)²+(kx)²=1
然后展开化成一般式，根据x为实数，即该方程有实根
从而Δ≥0
解得 k的最大值为√3/3，也就是y/x的最大值是√3/3
收起
此类问题解法很多，我用三角解之。
∵（x-2)²+y²=1
∴可令x=cosa+2,y=sina
则y/x=sina/(cosa+2)
即xsina-ycosa=2y
√(x^2+y^2)sin(a+θ)=2y
∴sin(a+θ)=2y/(x^2+y^2)]
∵│sin(a+θ)│≤1
∴{2y/(x^2+y^2)...
全部展开
此类问题解法很多，我用三角解之。
∵（x-2)²+y²=1
∴可令x=cosa+2,y=sina
则y/x=sina/(cosa+2)
即xsina-ycosa=2y
√(x^2+y^2)sin(a+θ)=2y
∴sin(a+θ)=2y/(x^2+y^2)]
∵│sin(a+θ)│≤1
∴{2y/(x^2+y^2)]}^2≤1
得(y/x)^2≤1
∴-1≤y/x≤1
所以最大是1
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
收起
