若实数满足(x+2)²+(y-5)²=9,则(x-1)²+(y-1)²的最大值

若实数满足(x+2)²+(y-5)²=9,则(x-1)²+(y-1)²的最大值
若实数满足(x+2)²+(y-5)²=9,则(x-1)²+(y-1)²的最大值

若实数满足(x+2)²+(y-5)²=9,则(x-1)²+(y-1)²的最大值
(x+2)²+(y-5)²=9=3²
(-2,5),(1,1)两点间距离为：√[(2--1)²+(5-1)²]=4
因此,(x-1)²+(y-1)²的最大值为：(3+4)²=49

(x+2)²+(y-5)²=9=3²
就是圆心在(-2,5)半径是3的点的集合
(1,1)到(-2,5)的距离
√[(-2-1)²+(5-1)²]=5>3
所以点(1,1)在圆外
圆外的点到圆上距离最大的点,是过该点和圆心的直线交圆的两点中的远点
这个距离=点到圆心的距离+圆的半径
所以5+3...

全部展开

(x+2)²+(y-5)²=9=3²
就是圆心在(-2,5)半径是3的点的集合
(1,1)到(-2,5)的距离
√[(-2-1)²+(5-1)²]=5>3
所以点(1,1)在圆外
圆外的点到圆上距离最大的点,是过该点和圆心的直线交圆的两点中的远点
这个距离=点到圆心的距离+圆的半径
所以5+3=8
距离最大值是8
所以即√[(x-1)²+(y-1)²]的最大值是8
所以(x-1)²+(y-1)²的最大值是64

收起