作业帮椭圆中图形面积点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:38:02
椭圆中图形面积点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24
椭圆中图形面积
点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24
椭圆中图形面积点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24
你的P点应该在椭圆上吧
易求得椭圆方程为：x^2/36+y^2/24=1
左右焦点分别为F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
PF2⊥F1F2,则点P坐标为P(2√3,y)
代入椭圆可得 (2√3)^2/36+y^2/24=1
易解得 |y|=|PF2|=4
不妨取y=4,则直线PF1斜率为k=4/(4√3)=1/√3
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点为M(m,n)
则有k=(y1-y2)/(x1-x2)=n/(m+2√3)=1/√3 (1)
m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2
将P,Q代入椭圆可得
x1^2/36+y1^2/24=1
x2^2/36+y2^2/24=1
两式相减,可得
(x1+x2)(x1-x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/24=0
即为 m/3+kn/2=0 (2)
联立(1)(2),消去n,可解得
m=(x1+x2)/2=-2√3/3
已知x1=x(P)=2√3,∴x2=x(Q)=-10√3/3
∴|x1-x2|=|x(P)-x(Q)|=|2√3+10√3/3|=16√3/3
|y1-y2|=k|x1-x2|=|x1-x2|/√3=16/3
∴|PQ|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(16√3/3)^2+(16/3)^2]
=32/3
∴S△PQF2=1/2*|PF2|*|x(P)-x(Q)|
=1/2*4*16√3/3
=32√3/3
由椭圆对称性易知,y=-4时,所得结果相同