一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:59:55
一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2
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一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2
一道求极限的数学题
limit x->∞  √(x^2 -5x+1)-x  结果为什么是-5/2

一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2
分子有一晔得
原式=lim(x→∞) [√(x^2-5x+1)-x][√(x^2-5x+1)+x]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) [(x^2-5x+1)-x^2]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2)+x]
=-5/2

收起

应该是用到了渐近线之类的，即当 x→∞ 时逼近什么什么的
√(x^2-5x+1)=√((x^2-5x+25/4)-25/4)=√((x-5/2)^2(1-25/4*1/(x-5/2)^2))
=(x-5/2)*√(1-25/4*1/(x-5/2)^2))
渐近线是 x-5/2
因此 √(x^2-5x+1)-x 会渐近 -5/2

原式
=lim{[根号(x^2-5x+1)-x][根号(x^2-5x+1)+x]/[根号(x^2-5x+1)+x]}
=lim{[(x^2-5x+1)-x^2]/[根号(x^2-5x+1)+x]}
=lim{(1-5x)]/[根号(x^2-5x+1)+x]}
=lim{(1/x-5)]/[根号(1-5/x+1/x^2)+1]} (分子分母同除x)
=-5/(1+1)
=-5/2

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