已知x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14,求x²+y²+z²的值

已知x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14,求x²+y²+z²的值
已知x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14,求x²+y²+z²的值

已知x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14,求x²+y²+z²的值
∵x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14,
∴x²－2x＋1＋y²－4y＋4＋z²＋6z＋9≤0
﹙x－1﹚²＋﹙y－2﹚²＋﹙z＋3﹚²≤0
∵ ﹙x－1﹚²≥0,﹙y－2﹚²≥0,﹙z＋3﹚²≥0
∴ x－1＝0,x＝1
y－2＝0,y＝2
z＋3＝0,z＝﹣3
∴ x²＋y²＋z² ＝1＋4＋9＝14.

x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14
x²-2x+1+y²-4y+4+z²+6z+9≤0
(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²<=0
∴x-1=0
y-2=0
z+3=0
∴x=1，y=2，z=-3
∴x²+y²+z²=1+4+9=14

x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14
x²-2x+1+y²-4y+4+z²+6z+9≤0
(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2≤0
x-1=0
y-2=0
z+3=0
x=1
y=2
z=-3
x²+y²+z²=1+4+9=14

答：
x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14
(x²-2x+1)+(y²-4y+4)+(z²+6z+9)<=0
(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²<=0
所以：
x-1=0
y-2=0
z+3=0
解得：x=1，y=2，z=-3
所以：x²+y²+z²=1+4+9=14