已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°如图,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 05:13:25
已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°如图,
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已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°如图,
已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°
如图,

已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°如图,
在BC上取一点E,使BD＝BE.
由AD＝BC,得：AB＋BD＝BE＋CE,进而得：AB＝CE,而AB＝AC,得：AC＝CE.
由AC＝CE,∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠CAE＝70°.
由BD＝BE,∠ABE＝40°,△外角定理,得∠D＝∠BED＝20°.
由∠ABE＝∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠BAC＝100°,结合∠CAE＝70°,
得：∠BAE＝30°.
根据正弦定理,有DE/sin∠DAE＝AE/sin∠D,CE/sin∠CAE＝AE/sin∠ACE,
即：DE/sin30°＝AE/sin20°,CE/sin70°＝AE/sin40°.
消去AE,得：DEsin20°/sin30°＝CEsin40°/sin70°,
进而得：2DEsin20°＝2CEsin20°cos20°/cos20°,即：DE＝CE.
由DE＝CE,∠BED＝20°,△外角定理,得∠DCE＝10°,即：∠DCB＝10°.

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 已知三角形ABC中,∠A=120°,AB=8√6,AC=6,求三角形面积已知三角形ABC中,∠A=120°,AB=8√6,AC=6,求三角形面积. 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 在三角形ABC中,已知向量AB*AC=tanA,当A=π/6时,三角形ABC面积为? 已知:三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围 已知三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围. 已知：三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12.求a的范围 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证∠DBC=1/2∠A注意,求证啊,不能用相似 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知三角形ABC中,三边a,b,c满足下列条件,(1)a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc(2)a^2-ab=ac-bc判断三角形ABC是什么三角形, 在三角形ABC中,已知AB=AC,CD⊥AB于D,那么∠A与∠1的数量关系是 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC 已知 在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果 角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF