作业帮在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:29:31
在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？
在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .
设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .
三角形ADC是直角三角形,为什么？
在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？
AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E,
三角形ADC是直角三角形,
ACD 的内心K在AC上,
角BEK=角BEA=45度,
角C+1/2角ABC=角BEA=45度………………（1）
角C+1/2角BAC=90度……………………（2）
角BAC+角ABC+角C=180度………………（3）
解（1）（2）（3）的方程组得,
角BAC=120度
这是IMO的一道几何题啊。
设∠BAC=2x，通过角平分、内切圆等关系扥出，∠CEB=1.5x，∠EOC=90-x（O为AD、BC交点）。由正弦公式：sin45/cos(90-x)=sin1.5x/cos(45-x/2)，变成乘式，利用积化和差公式：sin（90-x/2）=sin2.5x；因为AB=AC，x∈（0,45），所以90-x∈（67.5，90），2.5x∈（0，112.5），取公...
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这是IMO的一道几何题啊。
设∠BAC=2x，通过角平分、内切圆等关系扥出，∠CEB=1.5x，∠EOC=90-x（O为AD、BC交点）。由正弦公式：sin45/cos(90-x)=sin1.5x/cos(45-x/2)，变成乘式，利用积化和差公式：sin（90-x/2）=sin2.5x；因为AB=AC，x∈（0,45），所以90-x∈（67.5，90），2.5x∈（0，112.5），取公共区域则有sinx单调，所以90-0.5x=2.5x，推出x=30，即BAC=60°
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