在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB,求tan∠D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:07:31
在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB,求tan∠D
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在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB,求tan∠D
在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB,求tan∠D

在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB,求tan∠D
在Rt△ABC中 设BC=x ∠BAC=30°
∴AB=2BC=2x AC=BC÷tan30°=x÷(√3/3)=√3 x
则AD=AB=2x ∴CD=AD+AC=(2+√3)x
∴在Rt△BCD中 tan∠D=BC/CD=x/(2+√3 )x=1/(2+√3)=2-√3

设AD=AB=a,∠BAC=30°,因此BC=a/2,AC=√3 a/ 2,
Tan ∠D= BC/DC=BC/(AC+AD)=(a/2) / (a+√3 a/ 2)=2-√3 .