在△ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则sinA等于A.15/17 B.8/17 C.13/15 D.13/17选什么?

在△ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则sinA等于A.15/17 B.8/17 C.13/15 D.13/17选什么?
在△ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则sinA等于A.15/17 B.8/17 C.13/15 D.13/17选什么?

在△ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则sinA等于A.15/17 B.8/17 C.13/15 D.13/17选什么?
S=(1/2)bcsinA=a²－b²－c²＋2bc
又：
a²=b²＋c²－2bccosA
则：
(1/2)bcsinA=2bc－2bccosA
sinA=4(1－cosA)
sinA/(1－cosA)=4
即：
tan(A/2)=(1－cosA)/(sinA)=1/4
sinA=[2tan(A/2)]/[1＋tan²(A/2)]=8/17
本题选【B】

S=a²-(b-c)²=1/2*bc*sinA
a^2-b^2+2bc-c^2=1/2bcsinA
a^2-b^2-c^2=1/2bcsinA-2bc 1
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
2bccosA=b^2+c^2-a^2 2
2式代入1式得
-2bcco...

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S=a²-(b-c)²=1/2*bc*sinA
a^2-b^2+2bc-c^2=1/2bcsinA
a^2-b^2-c^2=1/2bcsinA-2bc 1
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
2bccosA=b^2+c^2-a^2 2
2式代入1式得
-2bccosA=1/2bcsinA-2bc
sinA+4cosA=4
4cosA=4-sinA 平方一下
16cos^2A=16-16sin^2A=16-8sinA+sin^2A
17sin^2A-8sinA=0
sinA(17sinA-8)=0
sinA=8/17
选B

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