如图,三角形ABC面积为1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC的三等分点.求此图中九块小三角形或四边形面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:05:29
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如图,三角形ABC面积为1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC的三等分点.求此图中九块小三角形或四边形面积?
如图,三角形ABC面积为1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC的三等分点.求此图中九块小三角形或四边形面积?
如图,三角形ABC面积为1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC的三等分点.求此图中九块小三角形或四边形面积?
每一个要算的话,书写过程很复杂,大致情况是这样的:(1)先连接CP,设PEC的面积是x,则BPE和APF都是2x,由APF是2x可得CPF是x,那么BCF的面积就是4x,即4x=1/3,则x=1/12.可得四边形PECF面积就是1/6.(2)连接CF,设BDM面积为x,则DMC为2x,那么CMF为1/3-3x,则ACM为3(1/3-3x),由ACM+DCM=2/3,则有3(1/3-3x)+2x=2/3,x=1/21.可得BDM面积就是1/21,DMPE面积=1/3-1/21-1/6=5/42.连接CQ,同理可得AQG和QGPF面积分别也是1/21和5/42.(3)连接CN,设BNM面积为x,则BND为1/21+x,则DNC为2(1/21+x),因为BND=ANG,所以ANG也为1/21+x,则ANC=3(1/21+x),由DNC+ANC=2/3,则有5(1/21+x)=2/3,x=3/35,可得BNM面积是3/35,ABN的面积=1/3-1/21-3/35=1/5,AQN的面积=BNM面积=3/35.MNQP的面积=1/3-3/35-5/42=9/70.这9处图形面积分别为PECF面积就是1/6、DMPE面积与QGPF面积均是5/42、BDM和AQG面积均为1/21、BNM和AQN的面积均为3/35、MNQP的面积是9/70、ABN的面积是1/5.注有些较简单的推导过程就没细写了.