如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:58:39
如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
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如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形
最好可以不用三角形全等来证
图

如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图
∵F、G分别为AB、AC的中点.
∴FG‖BC,即四边形EDFG为梯形.
在△ABD中,∠D=90°F为AB的中点,DF即为中线
∴DF=1/2AB=FB（RT△中斜边上的中线=斜边的一半）
在△ABC中,E、G分别为BC、AC的中点.EG即为中位线
∴EG=1/2AB=FB（△中位线为底边的一半）
∴DF=EG
∴四边形EDFG为等腰梯形.

∵F、G分别为AB、AC的中点。
∴FG‖BC，即四边形EDFG为梯形。
过F点向BC作垂线，交BC于H。
∵FH‖AD，且F为AB的中点。
∴H点为BD的中点，即FB=FD。
∵G、E分别是AC、BC的中点。
∴GE‖FB，GE=FB。
∴FD=GE
∴四边形EDFG为等腰梯形。

证明：过E作EH⊥FG 交FG于H，设AD与FG交于M（如图）

     ∵ E，F，G分别是BC，AB，AC的中点

    ∴EF‖AC 且 EF=AC/2=GC．．．．．（1）

      FG‖BC，且EH＝DM 故四边形EDGF是梯形

     ∵ AD⊥BC

   ∴⊿ADC是Rt⊿

 又 ∵G是AC的中点，

   ∴DG＝GC 

    由式（1）得：DG＝GC＝EF

   ∴ Rt⊿EFH≌Rt⊿DGM

   ∴FH＝GM

   ∴EDGF 是等腰梯形

如图AD是三角形ABC边上BC上的高.E,F,G分别是BC,AB,AC,AD的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF分别交AC BC于点E和F.三角形BFD和三角形AED相似吗?如图，AD是RT三角形ABC斜边上AB的高，DE垂直于DF分别交AC BC于点E和F。三角形BFD和三角形AED相似吗？ 已知,如图AD是三角形ABC的高线AD的垂直平分线分别交于AB,AC于点E,F, 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证：三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 如图,AD是三角形ABC上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形最好可以不用三角形全等来证图 已知：如图,AD是△ABC的高线,E是AB上一点,CE交AD于点F,∠AFE=∠B,求证: 如图AD是三角形ABC边BC边上的高线,E,F,G,分别是AB,BC,AC的中点.求证,四边形EDGF是等腰梯形 如图AD是三角形ABC边BC边上的高线,E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形; 如图,AD是三角形ABC边上的高线,E,F,G分别是BC,AB,AC的中点,求证：四边形EDGF是等腰梯形 相似三角形判定如图 ,AD是△ABC的边BC上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F分别为垂足.求证：△AEF∽△ACB.左边是E 右边是F 如图,AD是三角形ABC的边BC上的高,点E是AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,试说明BE垂直AC 如图,AD是三角形ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,试说明BE与AC的位置关系. 如图,三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:EF垂直平分AD.不是等腰三角形 如图AD是三角形ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:EF垂直平分AD 如图,在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.求证：BF/BE=AB/BC 如图,AD是三角形ABC的一条高,点E在AC上,BE与AD交于F,角FBD=18度,角AEF=74度,求角CAD的大小、、、 已知：如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E 在BC上,点F在CA的延长线上,EF//AD,E已知：如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E 在BC上,点F在CA的延长线上, EF//AD,EF交AB于点G.求证：角AGF=角F.