在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证CD=GB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:25:05
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证CD=GB
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在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证CD=GB
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在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证CD=GB
证明:
作DH⊥AB于H
∵CE⊥AB
∴DH//CE
∴∠FCG=∠HDB.A
∵FG//AB
∴∠FGC=∠B.A
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵∠CFD=∠AFE=90º-∠BAD
∠CDF=90º-∠CAD
∴∠CFD=∠CDF
∴CD=CF
∵CD=DH【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴CF=DH.S
∴⊿CFG≌⊿DHB(AAS)
∴CG=DB
∵CG=CD+DG,DB=GB+DG
∴CD=GB