将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:30:51
将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~
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将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~
将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.
要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~

将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~
证明“2个是不行的”
整数按被3除的余数,形式仅有：①3K、②3K - 1、③3K + 1,
则他们的平方分别为:9K²、9K²-6K+1、9K²+6K+1.
从上面看出,平方数被3除总是余0或1.
2010被3除余0,要使K=2,则2010是两个被3整除的平方数的和,即这两个平方根都是3的倍数.则两个平方数都是9的倍数.
推得当K = 2时,2010必须是9的倍数,与实际矛盾.
反证得 K = 2不成立.
当K = 3时,考虑到组合情况较多,成立的可能性大,则尝试一下有：
44^2 + 7^2 + 5^2 = 2010
40^2 + 19^2 + 7^2 = 2010
40^2 + 17^2 + 11^2 = 2010
……
综上,K最小为3

应该是4，即44、8、3、1。

是3个．因为2010的开方是44.8330...
2010-44^2=74=49+25
因为74不是某个整数的平方，所以要符合题意k的最小值必须大于2，现将74拆成两个数的平方或其他数个数的平方，但是74能拆成7和5两个数的平方（74=7^2+5^2），所以2010＝44^2+7^2+5^2
因此，将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和，则k的最小值是3．...

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是3个．因为2010的开方是44.8330...
2010-44^2=74=49+25
因为74不是某个整数的平方，所以要符合题意k的最小值必须大于2，现将74拆成两个数的平方或其他数个数的平方，但是74能拆成7和5两个数的平方（74=7^2+5^2），所以2010＝44^2+7^2+5^2
因此，将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和，则k的最小值是3．

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只有一个一个的试，K=3!

44^2+7^2+5^2
2010=x^2+y^2(不妨设02010为偶数
所以x,y同号
（1）x,y若同为偶不妨设x=2k,y=2m
得到4k^2+4m^2=2010
k^2+m^2=52.5矛盾
（2）x,y若同为偶不妨设x=2k+1,y=2m+1（04k^2+4k+4m^2+4m+2=20...

全部展开

44^2+7^2+5^2
2010=x^2+y^2(不妨设02010为偶数
所以x,y同号
（1）x,y若同为偶不妨设x=2k,y=2m
得到4k^2+4m^2=2010
k^2+m^2=52.5矛盾
（2）x,y若同为偶不妨设x=2k+1,y=2m+1（04k^2+4k+4m^2+4m+2=2010
k^2+k+m^2+m=502
k所以k(k+1)<502/2=251
k<16同时得到m>=16
可以将16-22依次代入检验一下
都不可以所以2010不能表示成2个数平方和的形式

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将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___.要是3个，就要证明“2个是不行的“啊~ 求K的最大值,使2010可以表示为K个连续正整数之和 将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和 求k的最小值 怎么证明呢? 证明：4k+1形式的正整数,都可以表示为两个正整数的平方和 [cosa -sinasina cosa]的k次,k为正整数 若K的连续正整数只和为2010,求K的最大值若K个连续正整数之和为2010,求K的最大值打错了 若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少 若K个连续正整数之和为2010则K的最大值为多少 给定正整数k(1≤k≤9),令KKKK（n个）表示各位数字均为k的十进制n位正整数给定正整数k(1≤k≤9),令kkkk（n个）表示各位数字均为k的十进制n位正整数,若对任意正整数n,二次函数F(X)满足F(kkkk（n个 设k为正整数,使得根下k的平方-2004k也是一个正整数,求k为什么？ 若k为正整数,则使得方程2010（1-x）=（k-2010）x+18的解也是正整数的k的值有（）个 将整数N表示成K个正整数的和（不计顺序）,称为将正整数N分成K个部分的一个划分,一个划分的各加数与另一个划分中的各加数不全相同,则称不同划分,则10表示为3个正整数的和,划分的个数有? 若K为正整数,则使得方程(K-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的K的值有几个 当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为 若K为正整数,一元二次方程（k-1）X^2-PX+K=0的两个根都是正整数,求P^K我求出K=2, 已知K为正整数,证明：（1)若K为两个连续正整数的积,则25K+6也为两个连续正整数 已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?x.x是表示x的平方 求证:m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和(k≥3,m,n∈正整数)求证：m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和（k≥3,m、n∈正整数）