在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相交与点O,∠BOC=120°,AD=7BD=10,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 23:42:11
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相交与点O,∠BOC=120°,AD=7BD=10,求四边形ABCD的面积
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在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相交与点O,∠BOC=120°,AD=7BD=10,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相交与点O,∠BOC=120°,AD=7BD=10,求四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC与BD相交与点O,∠BOC=120°,AD=7BD=10,求四边形ABCD的面积
由于在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
所以,四边形ABCD有两种可能：平行四边形或等腰梯形
1.当四边形ABCD为平行四边形时,
在三角形BOC中,∠BOC=120°,BC=AD=7,OB=1/2BD=5
由余弦定理可求得OC=3,Cos∠OCB=11/14
所以 AC=2OC=6,Sin∠OCB=5√3/14.
可得四边形ABCD的面积为 AC*Sin∠OCB*BC=15√3.
2.当四边形ABCD为等腰梯形时,
由等腰梯形特性,且∠BOC=120°
可知∠DBC=∠BCA=∠ADB=∠DAC=30°
且AC=BD=10
过O点作EF垂直AD于点E,交BC于点F
∠EDO=∠ADB=30° ED=1/2AD=3.5
可求得OD=7√3/3
则OB=10-7√3/3
同理可得BC=2BF=（10√3-7）
所以等腰梯形ABCD的面积为
1/2(AD+BC)*Sin30°*BD=25√3.

这个四边形有两种可能：平行四边形和等腰梯形两种，分别讨论着做就行

在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形 在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,则ABCD的形状 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 在四边形ABCD中,AB=DC,角B=角C,AD小于BC,试说明角A=角D,四边形ABCD是梯形吗,为什么 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 在四边形ABCD中,AB=CD,角B=角C,AD小于BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形