如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,DC=8,BC=24,AB=26.试求四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:32:14
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如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,DC=8,BC=24,AB=26.试求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,DC=8,BC=24,AB=26.试求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,DC=8,BC=24,AB=26.试求四边形ABCD的面积
连接AC
∵∠ADC=90º
∴AC=√(AD²+DC²)=√(6²+8²)=10【勾股定理】
∵AC²+BC²=10²+24²=100+576=676
AB²=26²=676
∴AC²+BC²=AB²
∴∠ACB=90º【勾股定理的逆定理】
S⊿ADC=½AD×DC=½×6×8=24
S⊿ABC=½AC×BC=½×10×24=120
S四边形ABCD=S⊿ADC+S⊿ABC=24+120=144
连接AC,rt△ADC 中,AC=5×2=10(勾股数)。半周长=½(6+8+10)=12;
面积:√{(12(12 ﹣6)(12﹣8)(12﹣10)}=√576=24;
△ABC中,半周长=½(10+24+26)=30,
面积 :√{30(30﹣10)(30﹣24)(30﹣26)}=√14400=120;
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连接AC,rt△ADC 中,AC=5×2=10(勾股数)。半周长=½(6+8+10)=12;
面积:√{(12(12 ﹣6)(12﹣8)(12﹣10)}=√576=24;
△ABC中,半周长=½(10+24+26)=30,
面积 :√{30(30﹣10)(30﹣24)(30﹣26)}=√14400=120;
∴四边形ABCD面积:24+120=144(平方··)。
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