已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:30:38
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已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积
圆的内接四边形,为两个直角三角形
=2*6/2+4*4/2=20
连接BD
S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
∴S=4sinA+12sinC=16sinA
在△ABD中:bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosA=2...
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连接BD
S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
∴S=4sinA+12sinC=16sinA
在△ABD中:bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosA=20-16cosA
在△BCD中:bd^2=bc^2+cd^2-2bc*cd*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-48cosC
∵A+C=180°
∴cosC=- cosA
∴cosA=-1/2
A=120°
∴S=16sin120°=8√3
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