24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD．（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；（2）判断PC与PD的关系,并证明你的结论．告诉我如何证明

24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD．（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；（2）判断PC与PD的关系,并证明你的结论．告诉我如何证明
24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD．
（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；
（2）判断PC与PD的关系,并证明你的结论．
告诉我如何证明△CBD和△FED全等就行了.

24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD．（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；（2）判断PC与PD的关系,并证明你的结论．告诉我如何证明
证明:∠DEF=360°-∠DEB-∠BEA-∠PEF=360°-45°-∠BEA-∠PAC
=315°-∠BEA-(∠CAB+∠BAE)=315°-∠BEA-(∠BAE+45°)=270°-(∠BEA+∠BAE)
=270°-(180°-∠ABE)=90°+∠ABE;
又∠CBD=∠CBA+∠ABE+∠DBE=90°+∠ABE.
故:∠DEF=∠CBD;
又EF=AC=CB;DE=BD.则⊿DEF≌ΔDBC(SAS).
(下略)

（1）如图所示，延长CP使得CP=CP″，连接P″E，即可得出所要图形；

（2）PC=PD，PC⊥PD；

证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，△PAC与△PEP″关于点P成中心对称的图形，

∴PC=PP″，AP=PE，∠CDP″=90°，P″E=AC，AC=BC，

∴PD=PC，CD=P″D...

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（1）如图所示，延长CP使得CP=CP″，连接P″E，即可得出所要图形；

（2）PC=PD，PC⊥PD；

证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，△PAC与△PEP″关于点P成中心对称的图形，

∴PC=PP″，AP=PE，∠CDP″=90°，P″E=AC，AC=BC，

∴PD=PC，CD=P″D，

∴PC⊥PD；

故：PC与PD的关系是：PD=PC，PC⊥PD．

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“1佐佐木小次郎”是将图形转化为比较简单的一种，从而将问题简单处理了，这个题是客观题的话，这样做是个比较好的办法。但是，如果是主观题（需要书写过程）的话，还是需要采用
“wenxindefeng6”的方法的。二位都很聪明！

证明:EF=AC=CB;DE=BD
因为∠DEF=360°-∠DEB-∠BEA-∠PEF=360°-45°-∠BEA-∠PAC
=315°-∠BEA-(∠CAB+∠BAE)=315°-∠BEA-(∠BAE+45°)=270°-(∠BEA+∠BAE)
=270°-(180°-∠ABE)=90°+∠ABE;
又因为∠CBD=∠CBA+...

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证明:EF=AC=CB;DE=BD
因为∠DEF=360°-∠DEB-∠BEA-∠PEF=360°-45°-∠BEA-∠PAC
=315°-∠BEA-(∠CAB+∠BAE)=315°-∠BEA-(∠BAE+45°)=270°-(∠BEA+∠BAE)
=270°-(180°-∠ABE)=90°+∠ABE;
又因为∠CBD=∠CBA+∠ABE+∠DBE=90°+∠ABE.
所以∠DEF=∠CBD;
又因为EF=AC=CB;DE=BD.所以⊿DEF≌ΔDBC(SAS).

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△CBD与△FED中
FE=CB【由FE=AC AC=CB得到】
BD=ED【由△BDE是等腰直角三角形得到】
∠FED=∠CBD【∠FED=360°—∠FEP—∠PED=360°—∠CAP—(∠AEB+45°)=360°—(∠BAE+45°)—(∠AEB+45°)=360°—(∠BAE+∠AEB)—90°=270°—(180°—∠ABE)=90°+∠ABE=∠CBD】

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△CBD与△FED中
FE=CB【由FE=AC AC=CB得到】
BD=ED【由△BDE是等腰直角三角形得到】
∠FED=∠CBD【∠FED=360°—∠FEP—∠PED=360°—∠CAP—(∠AEB+45°)=360°—(∠BAE+45°)—(∠AEB+45°)=360°—(∠BAE+∠AEB)—90°=270°—(180°—∠ABE)=90°+∠ABE=∠CBD】
所以△CBD与△FED全等【SAS】

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主要就是证∠FED=∠CBD。
∵ACBDE为五边形
∴∠EAC+∠ACB+∠CBD+∠BDE+∠DEA=540°
∵∠ACB=∠BDE=90°
∴∠EAC+∠CBD+∠DEA=360°
又∵∠FED+∠FEP+∠DEA=360°
由（1）可知∠FEP=∠EAC
∠DEA为公共角，
∴∠CBD=∠FED。
接着就可以证△CBD...

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主要就是证∠FED=∠CBD。
∵ACBDE为五边形
∴∠EAC+∠ACB+∠CBD+∠BDE+∠DEA=540°
∵∠ACB=∠BDE=90°
∴∠EAC+∠CBD+∠DEA=360°
又∵∠FED+∠FEP+∠DEA=360°
由（1）可知∠FEP=∠EAC
∠DEA为公共角，
∴∠CBD=∠FED。
接着就可以证△CBD≌△FED了。
表示是刚做完的作业。属原创、
自己想出来的。
望楼主采纳^^

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