作业帮- 如题,急对角化矩阵 :|2 2 -7||2 1 2||0 1 -3|然后,再求出A的4次方(即,A^4).---
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:16:49
- 如题,急对角化矩阵 :|2 2 -7||2 1 2||0 1 -3|然后,再求出A的4次方(即,A^4).---
- 如题,急
对角化矩阵 :
|2 2 -7|
|2 1 2|
|0 1 -3|
然后,再求出A的4次方(即,A^4).---
- 如题,急对角化矩阵 :|2 2 -7||2 1 2||0 1 -3|然后,再求出A的4次方(即,A^4).---
迟来的回答.请见谅.
|λE - A| =
|λ 0 0| |2 2 -7|
|0 λ 0| - |2 1 2| =
|0 0 λ| |0 1 -3|
|λ-2 -2 7|
| -2 λ-1 -2|
| 0 -1 λ+3|
=> λ³ - 13λ + 12 = 0
=> λ = -4,λ = 1,λ = 3,三个不同的特征值,所以存在对角化矩阵.
∴对角化矩阵A为
|-4 0 0|
|0 1 0|
|0 0 3|
A^4 =
|256 0 0|
|0 1 0|
|0 0 81|,矩阵里元素全部都4次方
楼上错了吧。
若A可对角化为B，则A~B，即A=P*B*P^(-1)
A^4=P*B^4*P^(-1)
正
前面同楼上
A可对角化为
|-4 0 0|
|0 1 0|
|0 0 3|
并把特征值对应的特征向量构成矩阵P
|3/2 -1 5|...
全部展开
楼上错了吧。
若A可对角化为B，则A~B，即A=P*B*P^(-1)
A^4=P*B^4*P^(-1)
正
前面同楼上
A可对角化为
|-4 0 0|
|0 1 0|
|0 0 3|
并把特征值对应的特征向量构成矩阵P
|3/2 -1 5|
|-1 4 6|
|1 1 1|
再求出P^(-1)
代入A^4=P*B^4*P^(-1)算出即可。
收起