作业帮一个关于几何的概率题在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:12:05
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一个关于几何的概率题在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
一个关于几何的概率题
在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
一个关于几何的概率题在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
12条棱分3组平行线（长、宽、高）
12条面对角线分6组平行线
棱之间异面直线组数为
2*4*C(3 2)=24
面对角线之间异面直线组数为
2*C(6 2)=30
棱、面对角线之间异面直线组数为
2*C(3 1)*C(6 1)=72
所以异面直线组总数为
24+30+72=126
故概率为126/C(24 2)=21/46
正方形八个顶点
从8个顶点中选4个顶点。其中共面的有10种(6个表面，4个对角面)
所以能构成3棱锥的种数为:C84-10=60种
每个三棱锥有3组对棱异面。所以异面直线 60*3=180组
方体的棱和面对角线共有:C82=28条
从28条中任取两条的种数为:C28 2 =378种
P＝180/378＝10/21...
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正方形八个顶点
从8个顶点中选4个顶点。其中共面的有10种(6个表面，4个对角面)
所以能构成3棱锥的种数为:C84-10=60种
每个三棱锥有3组对棱异面。所以异面直线 60*3=180组
方体的棱和面对角线共有:C82=28条
从28条中任取两条的种数为:C28 2 =378种
P＝180/378＝10/21
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一个关于几何的概率题在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
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