已知集合A={x||4x-3|>1},B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)>0},若B∈A,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 09:13:55
![已知集合A={x||4x-3|>1},B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)>0},若B∈A,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2567003-59-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7C%7C4x-3%7C%EF%BC%9E1%EF%BD%9D%2CB%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B-%282a-1%29x%2Ba%28a%2B1%29%EF%BC%9E0%EF%BD%9D%2C%E8%8B%A5B%E2%88%88A%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={x||4x-3|>1},B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)>0},若B∈A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x||4x-3|>1},B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)>0},若B∈A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x||4x-3|>1},B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)>0},若B∈A,求实数a的取值范围.
|4x-3|>1
4x-31
x1
所以,集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞)
x²-(2a-1)x+a(a+1)>0
(x-a)[x-(a+1)]>0
xa+1
所以,集合B=(-∞,a)U(a+1,+∞)
B包含于A,则:
a≦1/2
a+1≧1
得:0≦a≦1/2
即实数a的取值范围是:0≦a≦1/2
A={x|1<4x-3或4X-3<-1} B是一条开口向上抛物线,分①△<0,②△>0,两根在A中的区间内,解出x范围
|4x-3|>1 4x-3<-1或4x-3>1 x<1/2或x>1 所以,集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞) 令x²-(2a-1)x+a(a+1)=0 (利用求根公式:x=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a 或 x=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a ) 求得 x=(1-6a)/2 或 x=(10a-1)/2 若 (1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a<0 ,则 a>1/8 要使B∈A,则 (1-6a)/2<=1/2 ;(10a-1)/2>=1 解得a>=3/10 ,满足a>1/8 即 a>=3/10 。 若 (1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a>0 ,则 a<1/8 要使B∈A,则 (1-6a)/2>=1 ;(10a-1)/2<=1/2 解得a<=-1/6 ,满足a<1/8 即 a<=-1/6 。 综上所述,实数a的取值范围为{a|a<=-1/6或a>=3/10} 。