设函数F（x）＝x3+ax2－a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:49:53
设函数F（x）＝x3+ax2－a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
xRN@|=ڲjr8!-ܨGVF8$AiU"6.&&}f׆Ro}3^}>Bu/L#zZi=V+.Q-}"~*_WOz3u]Z 㟀s|l

设函数F（x）＝x3+ax2－a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
设函数F（x）＝x3+ax2－a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间

设函数F（x）＝x3+ax2－a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
方法一：用求导最快：
1、求导：f ‘ (x)=3x^2+2ax －a^2
2、令f ‘ (x)=0 ,即 (3x－a) (x＋a ) ＝ 0 ,
3 ∵ a>0 ,x∈ (－∞,－a)和 (a/3 ,＋∞) f(x)是单调增函数；
X∈ (－a ,a/3)时 ,f(x)是单调减函数.
方法二：用判断单调性的定义,
计算量略微复杂一点

∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3(x-a/3) (x+a)，
又a＞0，当x＜-a或x＞a/3时，f′（x）＞0
当-a＜x＜a/3时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（a/3，+∞），
单调减区间为(-a，a/3)