已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称求:1.求m的值2.若g(x)=f(x)+a/2x,且g(x)在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 11:36:16
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已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称求:1.求m的值2.若g(x)=f(x)+a/2x,且g(x)在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称
求:1.求m的值
2.若g(x)=f(x)+a/2x,且g(x)在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称求:1.求m的值2.若g(x)=f(x)+a/2x,且g(x)在区间(0,2】上为减函数,求实数a的取值范围
首先介绍一个图像变换的公式,两个函数y=h(x),y=f(x)
图像关于(a,b)对称
则有y=f(x)就是2b-y=h(2a-x)……*
把(0,1)代入*式,整理可得y=1/2(x+1/x)
所以m=0.5
如果不理解上面的公式,那就可以用特殊点法.
h(1)=3
所以h(x)过点(1,3)
f(x)就过点(-1,-1)
于是
-2*m=-1
m=0.5
2.g(x)=x/2+(a+1)/2x
对a要分类讨论
a=-1时,g(x)=x/2
在R上递增,不符合题意.
a-1,形成的是对钩函数(想想NIKE的商标就可以了)
在(0,正无穷)上有一个最小值n
0=2
此时a+1>=4
a>=3
关于方程模型y=ax+b/x(ab0)还应该在多看看资料,掌握一下性质.
因为题目中有些步骤必须要用到这些性质.