在平面直角坐标系xOy中,已知直线 根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直交于A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 05:03:04
![在平面直角坐标系xOy中,已知直线 根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直交于A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为](/uploads/image/z/2570952-48-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E6%A0%B9%E5%8F%B73x%2By-6%3D0%E4%B8%8E%E5%9C%86%28x-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%3D2%2C%E4%BA%A4%E4%BA%8E+A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E7%9B%B4%E7%BA%BFOA%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E7%9B%B4%E7%BA%BFOA%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFOB%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线 根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直交于A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为
在平面直角坐标系xOy中,已知直线 根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直
交于
A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为
在平面直角坐标系xOy中,已知直线 根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直交于A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
那么 kOA=y1/x1 ,kOB=y2/x2 ,
所以 (kOA+kOB)/(1-kOA*kOB)=(y1/x1+y2/x2) / (1-y1y2/x1x2)=(x1y2+x2y1)/(x1x2-y1y2) ,
将 y1=6-√3x1 ,y2=6-√3x2 代入,
上式可化为 [ -2√3x1x2+6(x1+x2)] / [ -2x1x2+6√3(x1+x2)-36] .----------------(1)
将两曲线方程联立,消去 y 可得 (x-√3)^2+(6-√3x-1)^2=2 ,
化简得 2x^2-6√3x-13=0 ,
因此 x1+x2=3√3 ,x1*x2= -13/2 ,
代入(1)可得结果为 31√3 / 31=√3 ,
即 tan(a+b)=√3 ,
所以 OA、OB 倾斜角的和为 60° .
y=6-√3x代入圆的方程中消去y得:2x²-6√3x+13=0
设A(x1,y1), B(x2,y2); 则y1=6-√3x1, y2=6-√3x2;
x1+x2=3√3; x1x2=13/2;
KOA=tanα=y1/x1=(6-√3x1)/x1; KOB=tanβ=y2/x2=(6-√3x2)/x2
α,β均为锐角;tan(α+β)...
全部展开
y=6-√3x代入圆的方程中消去y得:2x²-6√3x+13=0
设A(x1,y1), B(x2,y2); 则y1=6-√3x1, y2=6-√3x2;
x1+x2=3√3; x1x2=13/2;
KOA=tanα=y1/x1=(6-√3x1)/x1; KOB=tanβ=y2/x2=(6-√3x2)/x2
α,β均为锐角;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[(6-√3x1)/x1+(6-√3x2)/x2]/[1-(6-√3x1)(6-√3x2)/x1x2]
=[6(x1+x2)-2√3x1x2]/[6√3(x1+x2)-36-2x1x2]=(6×3√3-13√3)/(54-36-13)=5√3/5=√3
所以α+β=π/3
收起