已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 13:25:32
![已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.](/uploads/image/z/2572416-0-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%2F3%E2%89%A4a%E2%89%A41%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2-2x%2B1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM%28a%29%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAN%28a%29%2C%E4%BB%A4g%28a%29%3DM%28a%29-N%28a%29%E6%B1%82g%28a%29%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
xSMO@+>Zd3{[pZ
!*bI97 q/ȳkN
Kxμy;ospy4ܖ>
XM^0Z,*B ^z})vEص? Ul/}腓w#CϹnH@â߶@S, MJQ7Yrƶ:<.cYSMV^l~F|P67+:&H]Cn;5|*iP9%6}P̶/91iz3
#D \Y/Gl:$Es*J*)uj<&297
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
求g(a)的函数表达式.
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.
1/3≤a≤1,则有1≤1/a≤3,
y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,
1)当1≤1/a
(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
1/a≤2 即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=9a+1/a-6
1/a≥2 即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=a+1/a-2
(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数 最小值g(1/3)=0
1/3≤a≤1/2 g(a)在[1/3,1]是减函数 最小值g(1)=0
因为a是正的,所以开口向上
然后看对称轴的位置是在1左边,1到2,2到3,3右边
分四种情况讨论
g(a)=9a 1/a-6或g(a)=a 1/a-2