已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.当x∈【0,兀/2】,求函数的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 11:56:38
已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.当x∈【0,兀/2】,求函数的取值范围
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已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.当x∈【0,兀/2】,求函数的取值范围
已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.当x∈【0,兀/2】,求函数的取值范围

已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.当x∈【0,兀/2】,求函数的取值范围
f(x)=2sinxcosx-2cos^2x
=sin(2x) -cos(2x)-1
=√2 sin(2x -π/4) -1
最小正周期Tmin=2π/2=π
x∈[0,π/2],则 2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2 (-√2/2) -1≤f(x)≤√2 -1
-2≤f(x)≤√2 -1
函数的取值范围为[-2,√2 -1].

1
f(x)=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
T=2π/w=π
2
x∈[0,π/2]
-π/4<2x-π/4<3π/4
-2≤f(x)≤(√2)-1

f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-兀/4)-1
后面迎刃而解

f(x)=sin2x-(2cos^2x-1)-1
=sin2x-cos2x-1
=(1/√2)sin(2x-兀/4)-1
所以最小正周期是2兀/2=兀
（2）令t=2x-兀/4，则f(t)=(1/√2)sint-1 t∈[-兀/4，3兀/4】
有函数图像知 sint∈[-1/√2,1]
f(t)取值范围是【-5/4，-1-√2】

已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cosx^2 求单调递增区间 已知函数f（x）＝2cos2x＋2√3sinxcosx＋1 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x 求该函数的单调区间 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6） 已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x （1） 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)＝2根号3 sinxcosx×2cos 已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2）的值 已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2）的值 已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数f（x）＝2sin²x＋2根号3sinxcosx＋1.求f（x）的最小正周期. 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=cosx^4+2sinxcosx-sinx^4,求f（x）最小正周期 已知函数f（x）＝√3sinxcosx＋1／2cos2x （1）求函数f（x）的最小正周期已知函数f（x）＝√3sinxcosx＋1／2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期（2 ）求函数的单调递减区间 已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合 已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（1）求f（兀/4）的值