函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:18:40
函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.
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函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.
函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.

函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.
(1)f(x)=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=1+√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=1+√2sin(2x+π/4)
f(x)的最小正周期为：2π/2=π
(2) g(x)=f(x)*f(x+π/4)
=[1+√2sin(2x+π/4)][1+√2sin(2x+π/4+π/2)]
=[1+√2sin(2x+π/4)][1-√2cos(2x+π/4)]
=1+√2sin(2x+π/4)-√2cos(2x+π/4)-2sin(2x+π/4)cos(2x+π/4)
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))²+√2(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4)+√2/2)²-1/2
=(√2sin(2x+π/4-π/4)+√2/2)²-1/2
=(√2sin(2x)+√2/2)²-1/2
=2(sin(2x)+1/2)²-1/2
当 -1≤sin2x≤1
g(x)的值域为：-1/2≤g(x)≤4

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 函数f(x)=cos(2x)/(cosx-sinx),导函数f'(x)等于多少? 函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域 f(cos)=-cos(2x),则f(sinx) 若f(sinx)=cos^2x-2,则函数f(x)的解析式是? 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2求f(x)最小正周期 函数f(x)=2cos^x+sinx-1,x∈[0,π/2]的值域 函数f(x)=cos(2π-x)-x^3·sinx的奇偶性为 f ' (sinx)=cos^2x,求f（x） f(sinx)=1+cos(2x),求f(x), 求函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x的单调增区间 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间 函数f(x)=2[cos(x/2)]^2+sinx的最小正周期是 函数f（x）=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间 函数 f (x)=cosx÷ (cos x÷2 - sinx÷2 )的值域 函数f(x)=2cos²x-2sinx-1的最小值和最大值 f(x)=cos(2x+60)+(sinx)2求函数最大值 函数f(x)=sinx^2+cos(x-π /3)^2的单调增区间是