作业帮已知角A,角B和角C是三角形ABC的内角,求证：角A,角B和角C中至少有一个角小于或等于60度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 21:04:51
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已知角A,角B和角C是三角形ABC的内角,求证：角A,角B和角C中至少有一个角小于或等于60度
已知角A,角B和角C是三角形ABC的内角,求证：角A,角B和角C中至少有一个角小于或等于60度
已知角A,角B和角C是三角形ABC的内角,求证：角A,角B和角C中至少有一个角小于或等于60度
用反证法.
假设三角形中没有一个内角是不小于60度的,
即三角形的每个内角都是大于60度的,
从而这个三角形的内角和必定超过180度,
而这与三角形的内角和为180度矛盾,
所以假设不成立,
所以在三角形ABC中,内角
反证法：设角A,角B和角C都大于60°，
则
这和三解形内角和定理矛盾。
所以，角A,角B和角C中至少有一个角小于或等于60度