20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:46:12
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.
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20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.
（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.

20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.
1.①∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D
∴GF‖AD
∴∠FGE=∠GEA
又∵BG平分∠ABC,∠BAC=90°=∠GFB
∴∠AGB=∠FGE
∴∠GEA=∠AGB
∴AE=AG
②证出平行四边形（角平分线+垂直+平形） 再有①的结论 可得菱形
2.AD=8,BD=6,垂直
得AB=FB=10
用相似...

因为所以

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABE+∠AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，
∴∠AEG=∠EGA，
即AG=AE．
②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF，AG=GF，
又∵AG=AE，
∴AE=GF...

全部展开

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABE+∠AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，
∴∠AEG=∠EGA，
即AG=AE．
②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF，AG=GF，
又∵AG=AE，
∴AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴GF=AE，AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD=8，BD=6，
所以根据勾股定理得：AB=10，
因为∠CAB=∠ADB=90°，∠ABD=∠CBA（公共角），
所以△ABC∽△DBA，
解之得x=5，
所以AE的长为5．

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AB=20cm,AC=30cm,则△ABC的面积为? 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D