在三角形abc中.AB=AC,直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF.求证DE=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:40:34
在三角形abc中.AB=AC,直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF.求证DE=EF
在三角形abc中.AB=AC,直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF.求证DE=EF
在三角形abc中.AB=AC,直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF.求证DE=EF
1、做DH∥AC(AF)
∴∠ACB=∠DHB
∵AB=AC即∠B=∠ACB
∴∠B=∠DHB
∴BD=DH=CF(BD=CF)
∵DH∥CF
∴∠F=∠HDE
∠DHE=∠FCE
∴△DEH≌△FEC(ASA)
∴DE=EF
2、做FH∥AB交BC延长线于H
∴∠B=∠H
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠FCH
∴∠FCH=∠H
∴CF=FH=BD
∵BD∥FH
∴∠B=∠H
∠BDE=∠HFE
∴△BDE≌△HFE(ASA)
∴DE=EF
我初一 是初一的题吗
连接BF。∵DB=CF ∩CFE=∩DEB BF=BF ∴△DBF≡△CFB ∴DE=EF
延长BC,过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G
∵AB‖FG
∴∠B=∠G
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠G=∠FCG
∴FC=FG=BD
又∵∠BED=∠GEF
∴△BDE≌△GFE
∴DE=EF
∴E是DF的中点
所以de=ef
证明:作DM∥AC,则∠DMB=∠ACB(平行线的同位角相等) ∵AB=AC,∴∠DBM=∠ACB ∴∠DMB=∠DBM,∴DB=DM 又∵BD=CF,∴DM=CF ∵DM∥AC,∴∠MDE=∠CFE,且∠DME=∠FCE ∴⊿MDE≌⊿CFE,∴DE=EF