△abc中,ad平分∠bac交bc于点d,ae⊥ce点f是bc中点,联结ef,求证:角fed=角bad谁回答我谢谢他(她)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 03:37:19
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△abc中,ad平分∠bac交bc于点d,ae⊥ce点f是bc中点,联结ef,求证:角fed=角bad谁回答我谢谢他(她)
△abc中,ad平分∠bac交bc于点d,ae⊥ce点f是bc中点,联结ef,求证:角fed=角bad
谁回答我谢谢他(她)
△abc中,ad平分∠bac交bc于点d,ae⊥ce点f是bc中点,联结ef,求证:角fed=角bad谁回答我谢谢他(她)
正如你图中所示:延长CE、AB相交于G
根据AE是角BAC的平分线,且AE⊥CG,可知△GAC为等腰三角形,且E为底边GC的中点
又知道F为BC的中点,所以连接EF,EF∥GB
所以角FEC=角G(平行线的同位角相等)
又角FEC+角FED=90°,角G+角BAD=90°(根据AE⊥GC)
所以:角FED=角BAD(等角的余角相等)
在△AGE和△ACE中:∠AEG=∠AEC =90°、∠EAG=∠EAC、AE=AE,则△AGE≌△ACE,
所以EG=EC,又BF=FC,所以EF是△BCG的中位线,则EF∥AG,所以∠FED=∠BAD
取AC的中点O。连接EO,交BC于H。
∵△ACE是直角三角形
∴AO=EO
∵∠OAE=∠OED ( 且∠OAE=∠BAE)
∴∠OED=∠BAE
∵OE∥AB ( 且OA=OC)
∴HB=HC
∵H是BC的中点 (且F也是BC的中点已知)
∴H与F点重合
∵∠OED=∠BAE=∠BAD
∴∠FED=∠B...
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取AC的中点O。连接EO,交BC于H。
∵△ACE是直角三角形
∴AO=EO
∵∠OAE=∠OED ( 且∠OAE=∠BAE)
∴∠OED=∠BAE
∵OE∥AB ( 且OA=OC)
∴HB=HC
∵H是BC的中点 (且F也是BC的中点已知)
∴H与F点重合
∵∠OED=∠BAE=∠BAD
∴∠FED=∠BAD
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