如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3(1) 求证CE/AB=BC/B(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值(3)当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 07:47:03
![如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3(1) 求证CE/AB=BC/B(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值(3)当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积(1](/uploads/image/z/2574682-34-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%88%A0EBC%3D%E2%88%A0D%2CBC%3D4%2Ccos%E2%88%A0ABC%3D1%2F3%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81CE%2FAB%3DBC%2FB%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9CS1%2CS2%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%96%B3BCE%2C%E2%96%B3ABD%2C%E6%B1%82S1%E4%B9%98%E4%BB%A5S2%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0AED%3D%E2%88%A0ACD%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%281)
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3(1) 求证CE/AB=BC/B(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值(3)当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积(1
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3
(1) 求证CE/AB=BC/B
(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值
(3)当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积
(1)是求证CE/AB=BC/BD
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3(1) 求证CE/AB=BC/B(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值(3)当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积(1
1.
因为∠EBC=∠D.∠ACB=∠ABC,根据三角形形似条件,△CEB∽△BAD
所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD
2.
作AF垂直BC,AF就为△ABC的高,且BF=FC,
BC=4,cos角ABC=1/3,
cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6
过点E作EH垂直BC,并假设CH=x,
cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x
CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD)
CD=8/x -4
S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x
S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD)
S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4)
=16X*8/X
=128
3.
角AEB=角ACD
∠AEB=∠EBC+∠ECB
∠ACD=∠EBC+∠CEB
所以∠ECB=∠CEB
BE=BC=4
由题2可知
BH=4-X,EH=2√2x
16=(4-X)^2+8X^2
X=8/9
S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9
S1*S2=128
S2=18√2
S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2)
S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2