已知椭圆G:x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 07:38:35
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已知椭圆G:x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积
已知椭圆G:x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,
顶点为P(-3,2),求△PAB的面积
已知椭圆G:x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积
设LAB:y=x+b,
代入x2/12+y2/4=1,得4x2+6bx+3b2-12=0,
根据韦达定理XA+XB=-3b/2,XAXB=3b2-12/4,
∴yA+yB=b/2,
设M为AB的中点,则M(-3b/4,b/4),AB的中垂线K=-1,
L垂:x+y+b/2=0,将P代入,得b=2,
∴LAB:x-y+2=0,根据弦长公式可得AB=3√2,d=3/√2,
∴S△PAB=1/2*3√2*3/√2=9/2