抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若IABI=4√3,则焦点到AB的距离为?..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:51:21
抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若IABI=4√3,则焦点到AB的距离为?..
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抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若IABI=4√3,则焦点到AB的距离为?..
抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若IABI=4√3,则焦点到AB的距离为?..

抛物线y^2=4x的弦AB垂直于x轴,若IABI=4√3,则焦点到AB的距离为?..
首先y^2=4x,
2p=4,
p=2,焦点(2,0)..
抛物线关于y轴对称且AB垂直于x轴,设AB与x轴交与P点,
由|AB|=4√3,
得|AP|=|BP|=2√3,
即A的纵坐标是2√3或-2√3,代入解析式,
得x=(2√3)^2/4=3,
即A的横坐标是3,
则焦点到AB的距离是1..

∵弦AB垂直于X轴且|AB|=4√3
由抛物线对称性知A、B关于X轴对称
∴A（3，2√3）B（3，-2√3）
∴直线AB的方程为：x=3
又抛物线y^2=4x的焦点为（1，0）
则焦点到AB的距离为2

答案是2
过程：因为AB垂直X轴，所以A的纵坐标为2√3，B的纵坐标-2√3，将y=2√3或-2√3代入Y2=4X,可得X=3，又因为抛物线上点到焦点（1，0）的距离等于其到准线X=-1的距离，所以A,B两点到焦点的距离均为4，直线AB中点与点A,焦点组成直角三角形，用勾股定理可解得距离为2...

全部展开

答案是2
过程：因为AB垂直X轴，所以A的纵坐标为2√3，B的纵坐标-2√3，将y=2√3或-2√3代入Y2=4X,可得X=3，又因为抛物线上点到焦点（1，0）的距离等于其到准线X=-1的距离，所以A,B两点到焦点的距离均为4，直线AB中点与点A,焦点组成直角三角形，用勾股定理可解得距离为2

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