如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:57:49
![如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----](/uploads/image/z/2577546-18-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%2Cl2%2Cl3%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94l1%2Cl2%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2+%2Cl2%2Cl3%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA3+%2C%E5%88%99AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF+-----)
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 ,l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是 -----
根号26
过A作AE⊥l3于E,过C作CF⊥l3于F,
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,
∠EAB+∠ABE=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
∵在△AEB和△BFC中
∠EAB=∠CBF∠AEB=∠CFBAB=BC
,
∴△AEB≌△BFC(AAS),
全部展开
过A作AE⊥l3于E,过C作CF⊥l3于F,
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,
∠EAB+∠ABE=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
∵在△AEB和△BFC中
∠EAB=∠CBF∠AEB=∠CFBAB=BC
,
∴△AEB≌△BFC(AAS),
∴AE=BF=2,BE=CF=2+1=3,
由勾股定理得:AB=BC=
22+32
=
13
,
由勾股定理得:AC=
(13)2+(13)2
=
26 ,
收起
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又AB=BC,∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=25+9=34,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=34×2=68;