已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.(2)你所证明的线段,可以通过怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:15:27
![已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.(2)你所证明的线段,可以通过怎](/uploads/image/z/2579289-33-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81CA%E3%80%81AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%99%A4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%BB%A5%E5%A4%96%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E7%8C%9C%E6%83%B3%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%93%AA%E4%BA%9B%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3%E6%98%AF%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84.%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BD%A0%E6%89%80%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E9%80%9A%E8%BF%87%E6%80%8E)
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.(2)你所证明的线段,可以通过怎
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.
(2)你所证明的线段,可以通过怎样的变化后得到?写出变化过程.
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.(2)你所证明的线段,可以通过怎
(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到.
(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),<...
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(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到.
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