S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/21 02:23:54

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S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明

S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=[(n+)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3
整理得1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

S(n+1)=2S(n)+3^n ,转化成 S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n)] 是为什么? 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) 求和：S(n)=n+2(n-1)+3(n-2)+...+n * * * 有n(n>1)盆花 s=?* * * * * * n=2 s=3 * * * * * * n=3 s=6 * * * * n=4 s=10 n=1 s=4 n=2 s=12 n=3 s=24 n=n s=? 当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）则S(4)=---- S(n)=------求数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? n=1,s=1.n=2,s=4.n=3,s=10.n=4,s=22 找规律 n=1 s=5 ;n=2 s=11;n=3 s=18 找出s与n的解析式, 数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列一下三角形的每边都有n（n>1)盆花,每个图中有s盆花..........n=2,s=3 .....n=3,s=5 ....n=4,s=9 则s与n的关系为数列难题求解答S(n+1)=2S(n)+3^n怎么会化成S(n+1)-3^n+1=2[S(n)-3^n]呢?这是2008年全国卷2理科的第二十题, 呵,支个招,找规律(n=2 s=3) (n=3 s=6) (n=4 s=9),求s与n的关系式(n=1 s=1 n=2）（s=5 n=3） (s=9 n=13)求s与n的关系式搞错了设S=1+2+3+...+n,则S=n+(n-1)+(n-2）+...+1.由上得2S =（n+1)+(n+1）+（n+1)+...+(n+1)=n(n+1).所以S=0.5n(n+1).求证：1+3+5+...+(2n-1)=n的平方 S=2*1+3*2+...+N*(N-1).求S, 已知s=1+2+3+...+n,找出最大的n,使得S 1+2+3+4+……+n=S用含有n的代数式表示S 2^n=10s,求n