在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1(3+1)^2=3^2+2*3+1……(n+1)^2=n^2+2*n+1利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表

在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1(3+1)^2=3^2+2*3+1……(n+1)^2=n^2+2*n+1利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
(2+1)^2=2^2+2*2+1
(3+1)^2=3^2+2*3+1
……
(n+1)^2=n^2+2*n+1
利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表示）

在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)^2=2^2+2*2+1(3+1)^2=3^2+2*3+1……(n+1)^2=n^2+2*n+1利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表
(1+1)^2=1^2+2*1+1
(2+1)^2=2^2+2*2+1
(3+1)^2=3^2+2*3+1
……
(n+1)^2=n^2+2*n+1
即2^2=1^2+2*1+1
3^2=2^2+2*2+1
4^2=3^2+2*3+1
……
(n+1)^2=n^2+2*n+1
相加
2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2=1^2+2^2+……+n^2+2*(1+2+……+n)+1*n
所以(n+1)^2=1^2+2*(1+2+……+n)+n
所以(n+1)^2=(n+1)+2*(1+2+……+n)
所以2*(1+2+……+n)=(n+1)^2-(n+1)=(n+1)*(n+1-n)=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
好像没有联系呀。